division de conjuntos

En complejidad computacional, el problema de división de un conjunto (más comúnmente conocido en inglés como Set splitting problem) es el siguiente problema de decisión: dada una familia F de subconjuntos de un conjunto finito S, ¿existe una partición de S en dos subconjuntos S₁ y S₂ tales que ninguno de los elementos de F esté completamente en S₁ o S₂? Este problema es NP-completo.^[1]
Visto como un problema de optimización, se llama el problema de división del máximo conjunto (en inglés Max Set Splitting) y consiste en encontrar la partición que maximiza el número de elementos divididos de F. Este es un problema APX^[2] (y NP-hard). El problema sigue siendo NP-hard incluso si todos los subconjuntos de F contienen el mismo número de elementos, todos ellos mayores que 1.^[3]
Como problema de decisión, el Max Set Splitting, también llamado "Set Splitting" queda como sigue: dado un número entero k, ¿existe una partición de S que divida al menos k subconjuntos de F? Si k toma el valor de un parámetro dado, luego el "Set Splitting" posee complejidad parametrizada, es decir existe un algoritmo polinomial para cualquier valor de k.^[3]