el mundo de las matematicas: union de conjuntos

En la teoría de conjuntos, la unión de dos (o más) conjuntos es una operación que resulta en otro conjunto cuyos elementos son los elementos de los conjuntos iniciales. Por ejemplo, el conjunto de los números naturales es la unión del conjunto de los números pares positivos P y el conjunto de los número impares positivos I:

P = {2, 4, 6, ...}

I = {1, 3, 5, ...}

N = {1, 2, 3, 4, 5, 6, ...}

La unión de conjuntos se denota por el símbolo ∪, de modo que por ejemplo, N = P ∪ I.
Dados dos conjuntos A y B, la unión de ambos, A ∪ B, es el conjunto que contiene todos los elementos de A y de B:

La unión de dos conjuntos A y B es otro conjunto A ∪ B cuyos elementos son todos los elementos de A o de B:

$x\in A\cup B\text{ si y s}\acute\text{o}\text{lo si }x\in A\ {\text{o}}\ x\in B$

Ejemplos.

Si A = {a, ♠, 5} y B = {8, #}. La unión es A ∪ B = {5, #, a, ♠, 8}.
Considerando los conjuntos de números naturales C = {n: n es un número primo} y D = {m: m es un número compuesto}. La unión es entonces (C ∪ D) = {n: n es primo o compuesto} = {2, 3, 4, 5, ...}, ya que el único número natural que no es ni primo ni compuesto es (por definición) 1.

En la unión de conjuntos, los elementos repetidos sólo aparecen una vez, pues los conjuntos no pueden tener elementos repetidos (a diferencia de los multiconjuntos, que sí permiten repeticiones).

La unión de {1, 2, 3, 4, 5} y {6, 2, 9, 1} es {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}.

[editar] Generalizaciones

Es posible definir la unión de un número finito de conjuntos, superior a dos:

$A_1\cup A_2\cup\ldots\cup A_n :=\{ x : x\in A_k \text{ para alg}\acute{\text{u}}\text{n } k\le n\}$

Y la unión se puede calcular utilizando la propiedad asociativa de la unión (más abajo). De este modo, para unir varios conjuntos el orden en el que se haga es irrelevante:

$A_1\cup A_2\cup\ldots\cup A_n=A_1\cup(A_2\cup(\ldots(A_{n-1}\cup A_n){\scriptstyle \ldots})$

Una definición más general en teoría de conjuntos se refiere a una familia de conjuntos:

Sea M una familia de conjuntos. Su unión ∪M se define como:

$x\in\bigcup M\text{ si y s}\acute{\text{o}}\text{lo si existe un }A\in M\text{ tal que }x\in A$